Найти sin(a/2)-? cos(a/2)-? tg(a/2)-? если известно что sina = √3/2

Значения искомых тригонометрических функций зависят от четверти, в которой находится угол $\alpha$: если $\cos \alpha =1/2$, то $\sin (\alpha /2)=\pm 1/2$, $\cos (\alpha /2)=\pm \sqrt{3}/2$ , $\tan (\alpha /2)=\pm \sqrt{3}/3$ ; если же $\cos \alpha =-1/2$, то $\sin (\alpha /2)=\pm \sqrt{3}/2$ , $\cos (\alpha /2)=\pm 1/2$, $\tan (\alpha /2)=\pm \sqrt{3}$ . ️ Шаг 1: Нахождение косинуса основного угла Используем основное тригонометрическое тождество ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ для определения $\cos \alpha$. Так как $\sin \alpha =\sqrt{3}/2$ , получаем: ${\cos }^2\alpha =1-(\frac{\sqrt{3}}{2}{)}^2=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$ Следовательно, возможны два случая: $\cos \alpha =1/2$ (угол в I четверти) или $\cos \alpha =-1/2$ (угол во II четверти). ️ Шаг 2: Применение формул половинного угла Для нахождения функций половинного угла используем стандартные формулы:

1. ${\sin }^2(\alpha /2)=\frac{1-\cos \alpha }{2}$ ${\cos }^2(\alpha /2)=\frac{1+\cos \alpha }{2}$ $\tan (\alpha /2)=\frac{\sin (\alpha /2)}{\cos (\alpha /2)}$

Случай 1: $\cos \alpha =1/2$ ${\sin }^2(\alpha /2)=\frac{1-1/2}{2}=\frac{1}{4}⟹\sin (\alpha /2)=\pm \frac{1}{2}$ ${\cos }^2(\alpha /2)=\frac{1+1/2}{2}=\frac{3}{4}⟹\cos (\alpha /2)=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\tan (\alpha /2)=\frac{\pm 1/2}{\pm \sqrt{3}/2}=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$ Случай 2: $\cos \alpha =-1/2$ ${\sin }^2(\alpha /2)=\frac{1-(-1/2)}{2}=\frac{3}{4}⟹\sin (\alpha /2)=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ ${\cos }^2(\alpha /2)=\frac{1+(-1/2)}{2}=\frac{1}{4}⟹\cos (\alpha /2)=\pm \frac{1}{2}$ $\tan (\alpha /2)=\frac{\pm \sqrt{3}/2}{\pm 1/2}=\pm \sqrt{3}$ Ответ: Если $\alpha$ в I четверти: $\sin (\alpha /2)=\pm 1/2$, $\cos (\alpha /2)=\pm \sqrt{3}/2$ , $\tan (\alpha /2)=\pm \sqrt{3}/3$ . Если $\alpha$ во II четверти: $\sin (\alpha /2)=\pm \sqrt{3}/2$ , $\cos (\alpha /2)=\pm 1/2$, $\tan (\alpha /2)=\pm \sqrt{3}$ . Нужно ли уточнить знаки функций исходя из конкретного диапазона угла $\alpha$?