№1.укажите множество решений неравенства log2(4x-8)<1 №2.составьте уравнение касательной к графику функции y=2 корень из x в точке x=1

Множеством решений неравенства ${\log }_2(4x-8)<1$ является интервал $(2;2.5)$, а уравнение касательной к графику функции $y=2\sqrt{x}$ в точке $x=1$ имеет вид $y=x+1$. Множеством решений неравенства ${\log }_2(4x-8)<1$ является интервал $(2;2.5)$, а уравнение касательной к графику функции $y=2\sqrt{x}$ в точке $x=1$ имеет вид $y=x+1$. ️ Шаг 1: Решение логарифмического неравенства

1. Нахождение области допустимых значений (ОДЗ). Выражение под знаком логарифма должно быть строго больше нуля:
   $4x-8>0$ $4x>8$ $x>2$ Решение самого неравенства. Преобразуем правую часть к логарифму по основанию 2:
   ${\log }_2(4x-8)<{\log }_{2}2$Так как основание логарифма $2>1$, функция возрастает, и знак неравенства для аргументов сохраняется:
   $4x-8<2$ $4x<10$ $x<2.5$ Пересечение ОДЗ и полученного решения:
   $x\in (2;2.5)$

️ Шаг 2: Составление уравнения касательной

1. Общий вид уравнения касательной в точке $x_0$:
   $y=f\left(x_0\right)+f^{\prime }\left(x_0\right)(x-x_0)$ Вычисление значения функции в точке $x_0=1$:
   $y\left(1\right)=2\sqrt{1}=2$ Нахождение производной функции $y=2\sqrt{x}$ :
   $y^{\prime }=2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}$ Вычисление значения производной в точке $x_0=1$:
   $y^{\prime }\left(1\right)=\frac{1}{\sqrt{1}}=1$ Подстановка значений в формулу:
   $y=2+1(x-1)$ $y=2+x-1$ $y=x+1$

Ответ:

1. Множество решений неравенства: $(2;2.5)$.
2. Уравнение касательной: $y=x+1$.

Требуется ли вам построение графиков данных функций или проверка других задач по теме производных?