1. уравнение вращения твердого тела φ=2t2+3t (угол – в радианах, время – в секундах). определить число оборотов тела, угловую скорость, угловое ускорение через 15 с после начала вращения.

Для решения данной задачи воспользуемся методами дифференциального исчисления, так как угловая скорость и угловое ускорение являются производными от функции угла поворота. 1. Угловая скорость ( $\omega$) Угловая скорость — это первая производная от угла поворота $\varphi \left(t\right)$ по времени: $\omega \left(t\right)=\frac{d\varphi }{dt}=\frac{d}{dt}(2t^2+3t)=4t+3$ Подставим значение времени $t=15$ с: $\omega \left(15\right)=4\cdot 15+3=60+3=63\text{рад/с}$2. Угловое ускорение ( $\epsilon$) Угловое ускорение — это производная от угловой скорости по времени (или вторая производная от угла поворота): $\epsilon \left(t\right)=\frac{d\omega }{dt}=\frac{d}{dt}(4t+3)=4{\text{рад/с}}^2$ Так как значение является константой, ускорение в любой момент времени, включая $t=15$ с, равно $4{\text{рад/с}}^2$. 3. Число оборотов ( $N$) Сначала найдем полный угол поворота $\varphi$ в радианах через 15 секунд: $\varphi \left(15\right)=2\cdot (15{)}^2+3\cdot 15=2\cdot 225+45=450+45=495\text{рад}$Один полный оборот равен $2\pi$ радианам. Число оборотов вычисляется по формуле: $N=\frac{\varphi }{2\pi }$ $N=\frac{495}{2\cdot 3,14159}\approx \frac{495}{6,283}\approx 78,78\text{оборотов}$ Ответ:

• Угловая скорость через 15 с: 63 рад/с.
• Угловое ускорение: 4 рад/с².
• Число оборотов: 78,78.