Амплитуда напряжения 220 в. период колебаний напряжения 10 мкс. напишите уравнение колебаний тока на катушке индуктивностью 100 мгн.

Уравнение колебаний тока на катушке индуктивности имеет вид $i\left(t\right)=0,0035\cos (628319t-\pi /2)$ (или $i\left(t\right)=0,0035\sin \left(628319t\right)$). ️ Шаг 1: Определение параметров напряжения Для составления уравнения тока необходимо знать циклическую частоту $\omega$ и начальную фазу напряжения. По умолчанию примем уравнение напряжения в виде $u\left(t\right)=U_m\cos \left(\omega t\right)$.

• Амплитуда напряжения: $U_m=220$ В. Циклическая частота вычисляется через период $T=10\cdot {10}^{-6}$ с:
  $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{10\cdot {10}^{-6}}\approx 628319\text{рад/с}$

️ Шаг 2: Расчет индуктивного сопротивления и амплитуды тока Индуктивное сопротивление катушки $X_L$ зависит от частоты и индуктивности $L=100\cdot {10}^{-3}$ Гн:

• $X_L=\omega L=628319\cdot 100\cdot {10}^{-3}\approx 62832$ Ом. Амплитуда тока $I_m$ находится по закону Ома:
  $I_m=\frac{U_m}{X_L}=\frac{220}{62832}\approx 0,0035\text{А (или 3,5 мА)}$

️ Шаг 3: Учет сдвига фаз В идеальной катушке индуктивности ток отстает по фазе от напряжения на угол $\pi /2$ (или ${90}^{\circ }$). Следовательно, если фаза напряжения $\omega t$, то фаза тока будет $(\omega t-\pi /2)$. Ответ: Уравнение колебаний тока: $i\left(t\right)=0,0035\cos (628319t-\pi /2)$ А, что эквивалентно $i\left(t\right)=0,0035\sin \left(628319t\right)$ А.