Решить уравнение cos(пи/3-x)=0

Для решения уравнения $\cos (\frac{\pi }{3}-x)=0$ воспользуемся общим решением для тригонометрического уравнения вида $\cos \left(t\right)=0$. 1. Общая формула Известно, что косинус равен нулю в точках: $t=\frac{\pi }{2}+\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$ 2. Подстановка аргумента В данном уравнении роль $t$ играет выражение $(\frac{\pi }{3}-x)$ . Подставим его в формулу: $\frac{\pi }{3}-x=\frac{\pi }{2}+\pi k$ 3. Выделение переменной x Перенесем $\frac{\pi }{3}$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $-x=\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{3}+\pi k$ Приведем дроби к общему знаменателю (6): $-x=\frac{3\pi }{6}-\frac{2\pi }{6}+\pi k$ $-x=\frac{\pi }{6}+\pi k$ 4. Окончательный вид Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы найти $x$. Заметим, что для целого числа $k$ запись $-\pi k$ эквивалентна $+\pi k$, так как $k$ пробегает все целые значения (как положительные, так и отрицательные). $x=-\frac{\pi }{6}-\pi k$ Или, в стандартном виде: $x=-\frac{\pi }{6}+\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=-\frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Я могу также помочь отобрать корни этого уравнения на определенном числовом промежутке, если это необходимо.