1)1/sin^2 альфа-1/tg^2 альфа 2)1+cosальфа/ 1-cosальфа - 1+2cosальфа/sin^2альфа

Вот подробные решения предложенных тригонометрических выражений. Решение первого выражения Выражение: $\frac{1}{{\sin }^2\alpha }-\frac{1}{{\text{tg}}^2\alpha }$ Шаги решения:

1. Вспомним определение тангенса: $\text{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ . Следовательно, котангенс (величина, обратная тангенсу) равен:
   $\frac{1}{{\text{tg}}^2\alpha }={\text{ctg}}^2\alpha =\frac{{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }$ Подставим это значение в исходное выражение:
   $\frac{1}{{\sin }^2\alpha }-\frac{{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }$ Так как знаменатели одинаковы, запишем под общей чертой дроби:
   $\frac{1-{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }$ Используем основное тригонометрическое тождество ( ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$), из которого следует, что $1-{\cos }^2\alpha ={\sin }^2\alpha$:
   $\frac{{\sin }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }=1$

Ответ: 1 Решение второго выражения Выражение: $\frac{1+\cos \alpha }{1-\cos \alpha }-\frac{1+2\cos \alpha }{{\sin }^2\alpha }$ Шаги решения:

1. Преобразуем знаменатель первой дроби, используя метод сопряженного или основное тождество. Заметим, что ${\sin }^2\alpha =(1-\cos \alpha )(1+\cos \alpha )$. Приведем дроби к общему знаменателю ${\sin }^2\alpha$. Для первой дроби дополнительным множителем будет $(1+\cos \alpha )$:
   $\frac{(1+\cos \alpha )(1+\cos \alpha )}{(1-\cos \alpha )(1+\cos \alpha )}=\frac{(1+\cos \alpha {)}^2}{{\sin }^2\alpha }$ Теперь вычтем вторую дробь из первой:
   $\frac{(1+\cos \alpha {)}^2-(1+2\cos \alpha )}{{\sin }^2\alpha }$ Раскроем скобки в числителе (квадрат суммы):
   $\frac{(1+2\cos \alpha +{\cos }^2\alpha )-1-2\cos \alpha }{{\sin }^2\alpha }$ Приведем подобные слагаемые в числителе:
   • $1-1=0$ $2\cos \alpha -2\cos \alpha =0$ Остается только ${\cos }^2\alpha$
   Итоговое выражение:
   $\frac{{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }={\text{ctg}}^2\alpha$

Ответ: ${\text{ctg}}^2\alpha$ Я могу помочь с решением других тригонометрических уравнений или упрощением выражений, если вы их предоставите.