1/4 в степени 2х+3=32

Для решения уравнения $(\frac{1}{4}{)}^{2x+3}=32$ необходимо привести обе части равенства к одному основанию. В данном случае удобнее всего использовать основание 2. 1. Преобразование оснований Представим число $1/4$ и число $32$ как степени двойки:

• $\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2}=2^{-2}$ $32=2^5$

2. Подстановка в исходное уравнение Заменим числа в уравнении на полученные степени: $(2^{-2}{)}^{2x+3}=2^5$3. Раскрытие скобок При возведении степени в степень показатели перемножаются: $2^{-2\cdot (2x+3)}=2^5$ $2^{-4x-6}=2^5$4. Решение линейного уравнения Так как основания равны ( $2=2$), мы можем приравнять показатели степеней: $-4x-6=5$Перенесем число $-6$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $-4x=5+6$ $-4x=11$Теперь найдем $x$, разделив обе части на $-4$: $x=\frac{11}{-4}$ $x=-2.75$Ответ: $x=-2.75$ Я могу составить для вас несколько аналогичных примеров для закрепления темы или разобрать более сложное логарифмическое уравнение. Хотите продолжить практику?