1.решите уравнение корень 5 степени из (2x-7) +2=0 2.найдите область определения функции f(x)=1/корень 4 степени из (5x-8) 3.найдите все значения t,при которых равны значения выражений t+5 и корень из 2t^2 +19t+43 4.упростите выражение (1/(2x^0.5+3^0.5) - 1/(2x^0.5 - 3y^0.5)) умножить на (2x-9y/2)

1. x = -12.5; 2) (1.6; +\infty); 3) t = -3; 4) -3y^{0.5} (при условии опечатки в условии: первый знаменатель $2x^{0.5}+3y^{0.5}$)

Шаг 1: Решение иррационального уравнения Для решения уравнения с корнем нечетной степени возведем обе части в пятую степень: $\sqrt[5]{2x-7}=-2$ $(\sqrt[5]{2x-7}{)}^5=(-2{)}^5$ $2x-7=-32$ $2x=-25$ $x=-12.5$Шаг 2: Нахождение области определения функции Функция содержит корень четной степени в знаменателе. Выражение под корнем должно быть строго больше нуля: $5x-8>0$ $5x>8$ $x>1.6$Область определения: $D\left(f\right)=(1.6;+\infty )$. Шаг 3: Поиск значений переменной t Приравняем выражения и учтем, что левая часть должна быть неотрицательной ( $t+5\ge 0t\ge -5$): $t+5=\sqrt{2t^2+19t+43}$ $(t+5{)}^2=2t^2+19t+43$ $t^2+10t+25=2t^2+19t+43$ $t^2+9t+18=0$По теореме Виета корни: $t_1=-6$ и $t_2=-3$. Проверка условия $t\ge -5$: значение $-6$ не подходит, остается только $-3$. Шаг 4: Упрощение выражения Предполагая опечатку в первом знаменателе ( $3y^{0.5}$ вместо $3^{0.5}$), приведем дроби к общему знаменателю $(2x^{0.5}+3y^{0.5})(2x^{0.5}-3y^{0.5})=4x-9y$: $(\frac{1}{2\sqrt{x}+3\sqrt{y}}-\frac{1}{2\sqrt{x}-3\sqrt{y}})\cdot \frac{4x-9y}{2}$ $\frac{(2\sqrt{x}-3\sqrt{y})-(2\sqrt{x}+3\sqrt{y})}{4x-9y}\cdot \frac{4x-9y}{2}$ $\frac{-6\sqrt{y}}{4x-9y}\cdot \frac{4x-9y}{2}=-3\sqrt{y}$ Ответ:

1. -12.5
2. (1.6; +\infty)
3. -3
4. -3\sqrt{y}

Нужно ли разобрать решение квадратного уравнения из третьего шага более подробно через дискриминант?