1. какой знак имеет: а)sin409 градусов б)cos(-12 градусов) в)tg(-172 градуса) г)ctg(110 градусов)

Для определения знака тригонометрической функции необходимо установить, в какой координатной четверти находится аргумент (угол). Напомним распределение знаков по четвертям:

• Четверть I (0°–90°): все функции положительны (+).
• Четверть II (90°–180°): sin (+); cos, tg, ctg (-).
• Четверть III (180°–270°): tg, ctg (+); sin, cos (-).
• Четверть IV (270°–360°): cos (+); sin, tg, ctg (-).

а) $\sin {409}^{\circ }$ Сначала приведем угол к промежутку от $0^{\circ }$ до ${360}^{\circ }$, вычтя полный оборот: ${409}^{\circ }-{360}^{\circ }={49}^{\circ }$Угол ${49}^{\circ }$ находится в I четверти. В этой четверти синус положителен. Знак: плюс (+) б) $\cos \left({-12}^{\circ }\right)$ Косинус — четная функция, то есть $\cos (-\alpha )=\cos \alpha$. Следовательно: $\cos \left({-12}^{\circ }\right)=\cos {12}^{\circ }$Угол ${12}^{\circ }$ находится в I четверти. В этой четверти косинус положителен. Знак: плюс (+) в) $\text{tg}\left({-172}^{\circ }\right)$ Тангенс — нечетная функция, то есть $\text{tg}(-\alpha )=-\text{tg}\alpha$. Однако проще определить положение угла на окружности: угол ${-172}^{\circ }$ (отсчет по часовой стрелке) соответствует углу: ${-172}^{\circ }+{360}^{\circ }={188}^{\circ }$Угол ${188}^{\circ }$ находится в III четверти. В этой четверти тангенс положителен. Знак: плюс (+) г) $\text{ctg}{110}^{\circ }$ Угол ${110}^{\circ }$ находится в диапазоне от ${90}^{\circ }$ до ${180}^{\circ }$, что соответствует II четверти. В этой четверти котангенс отрицателен. Знак: минус (-) Итоговая таблица

Могу ли я помочь вам с решением других задач по тригонометрии или упрощением выражений?