Log2 x = log2 3+log2 5 решите

Для решения уравнения ${\log }_{2}x={\log }_{2}3+{\log }_{2}5$ выполните следующие шаги:

1. Примените свойство суммы логарифмов. Согласно правилу произведения, сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения их аргументов: ${\log }_{a}M+{\log }_{a}N={\log }_a(M\cdot N)$.
   • В правой части уравнения: ${\log }_{2}3+{\log }_{2}5={\log }_2(3\cdot 5)$. Вычисляем произведение: $3\cdot 5=15$. Получаем упрощенное уравнение: ${\log }_{2}x={\log }_{2}15$.
   Используйте свойство монотонности (равенство аргументов). Если логарифмы с одинаковыми основаниями равны ( ${\log }_{a}b={\log }_{a}c$), то равны и их аргументы: $b=c$.
   • Из уравнения ${\log }_{2}x={\log }_{2}15$ следует, что $x=15$.
   Проверьте область допустимых значений (ОДЗ). Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля ( $x>0$).
   • Полученное число $15$ больше нуля, что удовлетворяет условию.

Ответ: $x=15$. Нужно ли вам разобрать решение более сложных логарифмических уравнений с переменной в основании или квадратными логарифмами?