15 в степени 2/3 умножить на 3 в степени 7/3 и все это делить на 5 в степени минус 1/3

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами степеней:

1. $a^n\cdot a^m=a^{n+m}$ $\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$ $(a\cdot b{)}^n=a^n\cdot b^n$

Исходное выражение $\frac{{15}^{2/3}\cdot 3^{7/3}}{5^{-1/3}}$ Пошаговое решение 1. Разложим число 15 на множители Так как $15=3\cdot 5$, мы можем представить ${15}^{2/3}$ как произведение двух степеней: ${15}^{2/3}=(3\cdot 5{)}^{2/3}=3^{2/3}\cdot 5^{2/3}$2. Подставим полученное значение в основное выражение $\frac{3^{2/3}\cdot 5^{2/3}\cdot 3^{7/3}}{5^{-1/3}}$ 3. Сгруппируем множители с одинаковыми основаниями (3 и 5)

• Для основания 3: В числителе перемножаем степени, складывая их показатели:
  $3^{2/3}\cdot 3^{7/3}=3^{(2/3+7/3)}=3^{9/3}=3^3$ Для основания 5: Делим степени, вычитая показатель знаменателя из показателя числителя:
  $\frac{5^{2/3}}{5^{-1/3}}=5^{(2/3-(-1/3\left)\right)}=5^{(2/3+1/3)}=5^{3/3}=5^1$

4. Финальное вычисление Теперь перемножим результаты: $3^3\cdot 5^1=27\cdot 5$ $27\cdot 5=135$Ответ: 135 Я могу помочь с решением других алгебраических задач или упрощением выражений. Хотите, чтобы я разобрал похожий пример с отрицательными степенями?