Формула дискриминанта

Для нахождения корней квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ (где $a\ne 0$) используется вспомогательная величина, называемая дискриминантом. Основная формула Формула дискриминанта обозначается латинской буквой D и вычисляется следующим образом: $D=b^2-4ac$Значение дискриминанта для решения уравнения Числовое значение дискриминанта позволяет определить количество действительных корней уравнения:

1. Если $D>0$: Уравнение имеет два различных действительных корня.
   Они вычисляются по формуле:
   $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ Если $D=0$: Уравнение имеет один корень (или два совпадающих корня).
   Формула упрощается:
   $x=\frac{-b}{2a}$ Если $D<0$: Уравнение не имеет действительных корней.
   В рамках школьной программы на этом этапе решение прекращается.

Алгоритм решения Для корректного использования формулы рекомендуется придерживаться следующего порядка действий:

• Привести уравнение к стандартному виду: Убедиться, что справа стоит ноль, а слева слагаемые расположены по убыванию степеней $x$. Выписать коэффициенты: Четко определить значения $a$ (перед $x^2$), $b$ (перед $x$) и $c$ (свободный член), учитывая их знаки. Подставить значения в формулу: Вычислить $D$. Найти корни: Использовать значения коэффициентов и полученного дискриминанта в формуле корней.

Пример расчета Для уравнения $x^2-5x+6=0$:

• $a=1,b=-5,c=6$ $D=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$ Так как $D>0$, корней два:
  • $x_1=\frac{5+\sqrt{1}}{2}=3$ $x_2=\frac{5-\sqrt{1}}{2}=2$

Я могу составить для вас таблицу частных случаев (например, если коэффициент $b$ четный) или подготовить подборку тренировочных задач.