Решить уравнение tgx=√3

Для решения уравнения $\tan x=\sqrt{3}$ воспользуемся определением арктангенса и свойством периодичности тангенса. 1. Нахождение основного значения Уравнение вида $\tan x=a$ имеет общее решение: $x=\arctan \left(a\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$В данном случае $a=\sqrt{3}$ . Нам нужно найти угол, тангенс которого равен $\sqrt{3}$ . Из таблицы тригонометрических значений известных углов мы знаем, что: $\arctan \left(\sqrt{3}\right)=\frac{\pi }{3}\text{(или}{60}^{\circ })$ 2. Запись общего решения Тангенс — это периодическая функция с периодом $\pi$ ( ${180}^{\circ }$). Это означает, что значения функции повторяются через каждый полукруг. Следовательно, мы добавляем к основному значению слагаемое $\pi n$. Общая формула: $x=\frac{\pi }{3}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Где:

• $\pi /3$ — главное значение (корень в первой четверти).
• $n$ — любое целое число ( $0,\pm 1,\pm 2,\dots$). $\mathbb{Z}$ — множество целых чисел.

3. Ответ в градусах (альтернативная форма) Если требуется представить ответ в градусах: $x={60}^{\circ }+{180}^{\circ }n,n\in \mathbb{Z}$Ответ: $x=\frac{\pi }{3}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ . Я могу составить для вас таблицу значений тригонометрических функций для других стандартных углов или помочь решить более сложное уравнение с тангенсом. Хотите продолжить?