Найдите промежутки возрастания и убывания функции: y=x^2-6x

Функция убывает на промежутке $(-\infty ,3]$ и возрастает на промежутке $[3,+\infty )$. Шаг 1: Нахождение производной функции Для определения промежутков монотонности необходимо найти производную заданной функции $y=x^2-6x$. Используем правила дифференцирования степенной функции: $y^{\prime }=(x^2-6x{)}^{\prime }=2x-6$Шаг 2: Нахождение критических точек Приравняем полученную производную к нулю, чтобы найти критические точки, в которых функция может менять направление движения: $2x-6=0$ $2x=6$ $x=3$Точка $x=3$ разделяет область определения функции на два интервала: $(-\infty ,3)$ и $(3,+\infty )$. Шаг 3: Определение знаков производной на интервалах Определим знак производной $y^{\prime }=2x-6$ на каждом из интервалов:

1. На интервале $(-\infty ,3)$: возьмем $x=0$. Тогда $y^{\prime }\left(0\right)=2\left(0\right)-6=-6<0$. Так как производная отрицательна, функция убывает. На интервале $(3,+\infty )$: возьмем $x=4$. Тогда $y^{\prime }\left(4\right)=2\left(4\right)-6=2>0$. Так как производная положительна, функция возрастает.

Ответ: Функция убывает на промежутке $(-\infty ,3]$ и возрастает на промежутке $[3,+\infty )$. Нужно ли вам также найти экстремумы (точки максимума или минимума) для этой функции или построить её график?