-16/cos^2 (26)+cos^2(116)

Для решения данного выражения воспользуемся формулами приведения и тригонометрическими тождествами. Предположим, что исходное выражение записано в виде: $A=-\frac{16}{{\cos }^2\left({26}^{\circ }\right)}+{\cos }^2\left({116}^{\circ }\right)$ Однако в тригонометрических задачах такого типа часто встречается структура, где оба слагаемых связаны через дополнение углов или основное тождество. Рассмотрим преобразование второго аргумента. 1. Преобразование ${\cos }^2\left({116}^{\circ }\right)$ Используем формулу приведения $\cos ({90}^{\circ }+\alpha )=-\sin \left(\alpha \right)$: $\cos \left({116}^{\circ }\right)=\cos ({90}^{\circ }+{26}^{\circ })=-\sin \left({26}^{\circ }\right)$Следовательно: ${\cos }^2\left({116}^{\circ }\right)=(-\sin ({26}^{\circ }){)}^2={\sin }^2({26}^{\circ })$2. Подстановка в выражение Теперь выражение принимает вид: $A=-\frac{16}{{\cos }^2\left({26}^{\circ }\right)}+{\sin }^2\left({26}^{\circ }\right)$ Анализ контекста Если в условии опечатка и число 16 на самом деле является коэффициентом или частью другой дроби (например, если выражение изначально выглядело как $\frac{1}{{\cos }^2\alpha }-{\tan }^2\alpha$ ), результат был бы целым числом. В текущем виде выражение не сводится к краткому числовому ответу без использования таблиц или калькулятора. Если же условие подразумевало разность квадратов обратных функций или специфическую комбинацию, типичную для ЕГЭ/ОГЭ (например, $\frac{1}{{\cos }^2\left({26}^{\circ }\right)}-{\tan }^2\left({26}^{\circ }\right)=1$ ), то структура была бы иной. При точном расчете текущей записи:

1. $\cos \left({26}^{\circ }\right)\approx 0.8988⟹{\cos }^2\left({26}^{\circ }\right)\approx 0.8078$ $-\frac{16}{0.8078}\approx -19.806$ ${\sin }^2\left({26}^{\circ }\right)\approx 0.1922$ $-19.806+0.1922=-19.6138$

Если условие было: $\frac{1}{{\cos }^2\left({26}^{\circ }\right)}-{\sin }^2\left({116}^{\circ }\right)$ (пример коррекции) Если предположить, что 16 — это лишний символ или опечатка вместо знака минус или единицы, то: $\frac{1}{{\cos }^2\left({26}^{\circ }\right)}-{\tan }^2\left({26}^{\circ }\right)=1$ Но на основании предоставленного текста: Ответ: $-\frac{16}{{\cos }^2\left({26}^{\circ }\right)}+{\sin }^2\left({26}^{\circ }\right)$ Я могу проверить условие на наличие опечаток, если вы предоставите скриншот или уточните источник задачи.