Сократите дробь x3+5x2-9x-45/(x-3)(x+5)

Чтобы сократить дробь $\frac{x^3+5x^2-9x-45}{(x-3)(x+5)}$ , необходимо разложить числитель на множители. 1. Разложение числителя на множители Рассмотрим числитель: $x^3+5x^2-9x-45$. Применим метод группировки:

1. Сгруппируем слагаемые попарно:
   $(x^3+5x^2)+(-9x-45)$ Вынесем общие множители из каждой скобки:
   $x^2(x+5)-9(x+5)$ Теперь вынесем общий множитель $(x+5)$:
   $(x+5)(x^2-9)$ Заметим, что $(x^2-9)$ — это разность квадратов, которую можно разложить как $(x-3)(x+3)$:
   $(x+5)(x-3)(x+3)$

2. Сокращение дроби Запишем исходную дробь с разложенным числителем: $\frac{(x+5)(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+5)}$ При условии, что знаменатель не равен нулю ( $x\ne 3$ и $x\ne -5$), мы можем сократить одинаковые множители $(x-3)$ и $(x+5)$ в числителе и знаменателе: $\frac{\overline{)(x+5)}\overline{)(x-3)}(x+3)}{\overline{)(x-3)}\overline{)(x+5)}}=x+3$ Ответ: $x+3$ (при $x\ne 3$ и $x\ne -5$). Я могу помочь с решением других алгебраических задач или разбором подобных упрощений. Хотите, чтобы я решил еще один пример на метод группировки?