Алгебра 8 решение квадратных уравнений представьте число 120 в виде произведения двух чисел, одно из которых на 2 меньше другого.

Для решения этой задачи составим и решим квадратное уравнение. Составление уравнения Пусть $x$ — первое (большее) число. Тогда второе число, которое на 2 меньше первого, можно обозначить как $(x-2)$. Согласно условию задачи, их произведение равно 120. Получаем уравнение: $x(x-2)=120$Решение уравнения 1. Раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть: $x^2-2x-120=0$Это полное квадратное уравнение вида $a{x}^2+bx+c=0$, где $a=1$, $b=-2$, $c=-120$. 2. Найдем дискриминант ( $D$): По формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot (-120)$ $D=4+480$ $D=484$Так как $D>0$, уравнение имеет два корня. Заметим, что $\sqrt{484}=22$ . 3. Найдем корни уравнения: По формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• Первый корень ( $x_1$):
  $x_1=\frac{2+22}{2}=\frac{24}{2}=12$ Второй корень ( $x_2$):
  $x_2=\frac{2-22}{2}=\frac{-20}{2}=-10$

Определение пар чисел Так как в условии не указано, что числа должны быть натуральными, мы имеем два варианта решения: Вариант 1 (на основе $x_1=12$):

• Первое число: $12$ Второе число ( $12-2$): $10$ Проверка: $12\cdot 10=120$

Вариант 2 (на основе $x_2=-10$):

• Первое число: $-10$ Второе число ( $-10-2$): $-12$ Проверка: $-10\cdot \left(-12\right)=120$

Ответ: Число 120 можно представить как произведение чисел 12 и 10 или -10 и -12. Хотите, я помогу составить аналогичное уравнение для другой задачи или разберу решение через теорему Виета?