Решительно уравнение 2tg²x-2tg x=0 решите неравенство 5cos x<0

Решение уравнения $2{\tan }^{2}x-2\tan x=0$ Для решения данного уравнения воспользуемся методом разложения на множители.

1. Вынесем общий множитель за скобки:
   $2\tan x(\tan x-1)=0$ Разделим уравнение на 2 и приравняем каждый множитель к нулю:
   • $\tan x=0$ $\tan x-1=0\tan x=1$
   Найдем корни для каждого случая:
   • Если $\tan x=0$, то:
     $x=\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Если $\tan x=1$, то:
     $x=\frac{\pi }{4}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x=\pi n;x=\frac{\pi }{4}+\pi k,n,k\in \mathbb{Z}$ . Решение неравенства $5\cos x<0$

1. Разделим обе части неравенства на 5 (положительное число, знак неравенства не меняется):
   $\cos x<0$ Определим интервалы на числовой окружности:
   Косинус принимает отрицательные значения во II и III четвертях тригонометрического круга. Это соответствует значениям угла от $\frac{\pi }{2}$ до $\frac{3\pi }{2}$ . Запишем общее решение с учетом периодичности функции косинус ( $2\pi$):
   $\frac{\pi }{2}+2\pi n<x<\frac{3\pi }{2}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x\in (\frac{\pi }{2}+2\pi n;\frac{3\pi }{2}+2\pi n),n\in \mathbb{Z}$ . Хотите, чтобы я составил аналогичные задачи для закрепления материала или разобрал решение на конкретном числовом промежутке?