Найдите 10cosa+4sina+15/2sina+5cosa+3 если tgx=-2.5 задача в11

Для решения данного выражения заметим, что числитель и знаменатель имеют схожую структуру. Нам необходимо найти значение выражения: $A=\frac{10\cos \alpha +4\sin \alpha +15}{2\sin \alpha +5\cos \alpha +3}$ 1. Преобразование числителя Посмотрим внимательно на коэффициенты в числителе: $10$, $4$ и $15$. Попробуем вынести общий множитель так, чтобы получить выражение, похожее на знаменатель:

• $10\cos \alpha =2\cdot \left(5\cos \alpha \right)$ $4\sin \alpha =2\cdot \left(2\sin \alpha \right)$ $15=2\cdot \left(7.5\right)$ — здесь полного совпадения со свободным коэффициентом знаменателя ( $3$) нет.

Однако, мы можем представить число $15$ как $2\cdot 3+9$ или просто вынести двойку из первых двух слагаемых: $10\cos \alpha +4\sin \alpha +15=2(5\cos \alpha +2\sin \alpha )+15$2. Подстановка условия $\tan \alpha =-2.5$ Условие $\tan \alpha =-2.5$ можно записать как: $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=-2.5⟹\sin \alpha =-2.5\cos \alpha$ Подставим это значение $\sin \alpha$ в основное выражение, чтобы избавиться от одной из тригонометрических функций. Числитель: $10\cos \alpha +4\left(-2.5\cos \alpha \right)+15=10\cos \alpha -10\cos \alpha +15=15$Знаменатель: $2\left(-2.5\cos \alpha \right)+5\cos \alpha +3=-5\cos \alpha +5\cos \alpha +3=3$3. Вычисление итогового значения Теперь подставим полученные константы обратно в дробь: $A=\frac{15}{3}=5$ Ответ: 5 Я могу помочь с решением других прототипов задач B11 из ЕГЭ, например, на вычисление значений логарифмических или степенных выражений. Хотите разобрать аналогичный пример?