1)cos2x+2=0. 2)sin4x=0 3)2sinx/2+1=0 4)2cos2x-1=0 5)tg^2x-tgx=0

Ниже приведены подробные решения представленных тригонометрических уравнений. 1) $\cos \left(2x\right)+2=0$

1. Перенесем константу в правую часть: $\cos \left(2x\right)=-2$. Вспомним область значений функции косинус: $-1\le \cos \left(\alpha \right)\le 1$. Так как $-2<-1$, данное уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет. 2) $\sin \left(4x\right)=0$ Это частный случай простейшего тригонометрического уравнения.

1. По формуле для синуса, равного нулю: $4x=\pi n$, где $n\in \mathbb{Z}$. Разделим обе части на 4, чтобы найти $x$:
   $x=\frac{\pi n}{4},n\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x=\frac{\pi n}{4},n\in \mathbb{Z}$ . 3) $2\sin \left(\frac{x}{2}\right)+1=0$

1. Перенесем единицу и разделим на 2: $\sin \left(\frac{x}{2}\right)=-\frac{1}{2}$ . Используем общую формулу для синуса $\sin \left(\alpha \right)=a$:
   $\frac{x}{2}=\left(-1{)}^k\arcsin \right(-\frac{1}{2})+\pi k$ Так как $\arcsin (-\frac{1}{2})=-\frac{\pi }{6}$ :
   $\frac{x}{2}=\left(-1{)}^k\right(-\frac{\pi }{6})+\pi k$
   Или, что эквивалентно: $\frac{x}{2}=(-1{)}^{k+1}\frac{\pi }{6}+\pi k$ Умножим все уравнение на 2:
   $x=(-1{)}^{k+1}\frac{\pi }{3}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x=(-1{)}^{k+1}\frac{\pi }{3}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ . 4) $2\cos \left(2x\right)-1=0$

1. Перенесем единицу и разделим на 2: $\cos \left(2x\right)=\frac{1}{2}$ . Используем формулу для косинуса $\cos \left(\alpha \right)=a$:
   $2x=\pm \arccos \left(\frac{1}{2}\right)+2\pi n$ Так как $\arccos \left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi }{3}$ :
   $2x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi n$ Разделим обе части на 2:
   $x=\pm \frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x=\pm \frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ . 5) ${\tan }^2\left(x\right)-\tan \left(x\right)=0$

1. Вынесем общий множитель за скобки: $\tan \left(x\right)\cdot \left(\tan \right(x)-1)=0$. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
   • Случай А: $\tan \left(x\right)=0$
     $x=\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Случай Б: $\tan \left(x\right)-1=0\tan \left(x\right)=1$
     $x=\arctan \left(1\right)+\pi k$
     $x=\frac{\pi }{4}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x=\pi n;x=\frac{\pi }{4}+\pi k$ , где $n,k\in \mathbb{Z}$. Если вам нужно разобрать аналогичные задачи с другими тригонометрическими функциями, я могу составить для вас таблицу основных формул. Хотите, чтобы я это сделал?