Сколько целых чисел от 438 до 2122 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?

Количество целых чисел от 438 до 2122, сумма цифр которых делится на 5, составляет 337. ️ Шаг 1: Определение диапазона и условий задачи Нам необходимо найти количество целых чисел $n$ в замкнутом интервале $[438,2122]$, для которых выполняется условие: $S\left(n\right)\equiv 0\left(\mathrm{mod}5\right)$где $S\left(n\right)$ — сумма цифр числа $n$. ️ Шаг 2: Анализ распределения сумм цифр В последовательности из 5 идущих подряд чисел суммы цифр обычно образуют полную систему вычетов по модулю 5. Однако это правило нарушается при переходе через десятки, сотни или тысячи (например, после 439 следует 440, где сумма цифр меняется с $4+3+9=16$ на $4+4+0=8$). Для точного подсчета в произвольном диапазоне удобнее всего использовать метод прямого перебора или алгоритм динамического программирования по цифрам. ️ Шаг 3: Вычисление количества чисел Разобьем диапазон на части для проверки:

1. Интервал [438, 439]:
   • 438: $4+3+8=15$ (делится на 5) — 1 число. 439: $4+3+9=16$ (нет).
2. Интервал [440, 2119]: Этот интервал содержит $2119-440+1=1680$ чисел. Поскольку 1680 делится на 5 и на 10, в группах по 5 чисел (внутри которых нет переходов через разряды, влияющих на кратность 5) ровно одно число удовлетворяет условию. В более крупных блоках распределение также остается равномерным. Для интервалов, кратных 10, количество таких чисел составляет ровно $1/5$ от общего количества:
   $\frac{1680}{5}=336$ Интервал [2120, 2122]:
   • 2120: $2+1+2+0=5$ (делится на 5) — 1 число. 2121: $2+1+2+1=6$ (нет). 2122: $2+1+2+2=7$ (нет).

Итоговое количество: $1+336+0=337$. Ответ: Количество таких чисел равно 337. Достаточно ли этого решения или вы хотите разобрать алгоритм подсчета для другого числового диапазона?