Решите неравенство (x+3)(x+1)(x-4)>0

Для решения неравенства $(x+3)(x+1)(x-4)>0$ воспользуемся методом интервалов. 1. Нахождение корней выражения Сначала найдем значения $x$, при которых выражение в левой части равно нулю. Для этого приравняем каждый множитель к нулю:

• $x+3=0⟹x=-3$ $x+1=0⟹x=-1$ $x-4=0⟹x=4$

Эти точки делят числовую прямую на четыре интервала. 2. Определение знаков на интервалах Выберем контрольные точки в каждом промежутке и подставим их в исходное выражение $(x+3)(x+1)(x-4)$, чтобы определить знак:

3. Выбор подходящих интервалов Так как в неравенстве стоит знак $>$ (строго больше нуля), нам необходимы интервалы, где выражение имеет знак «+». Точки $-3$, $-1$ и $4$ не включаются в решение (будут «выколотыми»), так как неравенство строгое. Искомые промежутки:

• $(-3;-1)$ $(4;+\infty )$

Ответ: $x\in (-3;-1)\cup (4;+\infty )$ Хотите, чтобы я решил другое неравенство или разобрал аналогичный пример с дробно-рациональным выражением?