Две кружки имеют форму цилиндра. первая кружка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. во сколько раз объем первой кружки больше объема второй?

Question

Две кружки имеют форму цилиндра. первая кружка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. во сколько раз объем первой кружки больше объема второй?

noob_4830 07.03.2026 18:41

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Объем первой кружки в 2 раза больше объема второй. ️ Шаг 1: Определение формулы объема Объем цилиндра вычисляется по формуле: $V = π r^{2} h cap V equals pi r squared h$ где $r r$ — радиус основания, $h h$ — высота цилиндра. ️ Шаг 2: Установление соотношений параметров Пусть $h_{2} h sub 2$ и $r_{2} r sub 2$ — высота и радиус второй кружки. Исходя из условий задачи:

Первая кружка в $4.5 4.5$ раза ниже второй: $h_{1} = \frac{h_{2}}{4.5} h sub 1 equals the fraction with numerator h sub 2 and denominator 4.5 end-fraction$ . Вторая кружка втрое уже первой. Это означает, что диаметр (и радиус) первой кружки в $33$ раза больше: $r_{1} = 3 r_{2} r sub 1 equals 3 r sub 2$ .

️ Шаг 3: Сравнение объемов Запишем формулу объема для первой кружки, подставив в нее выраженные через вторую кружку параметры: $V_{1} = π \cdot (3 r_{2})^{2} \cdot \frac{h_{2}}{4.5} cap V sub 1 equals pi center dot open paren 3 r sub 2 close paren squared center dot the fraction with numerator h sub 2 and denominator 4.5 end-fraction$ $V_{1} = π \cdot 9 r_{2}^{2} \cdot \frac{h_{2}}{4.5} cap V sub 1 equals pi center dot 9 r sub 2 squared center dot the fraction with numerator h sub 2 and denominator 4.5 end-fraction$ $V_{1} = \frac{9}{4.5} \cdot π r_{2}^{2} h_{2} cap V sub 1 equals 9 over 4.5 end-fraction center dot pi r sub 2 squared h sub 2$ Так как $π r_{2}^{2} h_{2} = V_{2} pi r sub 2 squared h sub 2 equals cap V sub 2$ , получаем: $V_{1} = 2 \cdot V_{2} cap V sub 1 equals 2 center dot cap V sub 2$ Ответ: Объем первой кружки больше объема второй в 2 раза. Хотите ли вы разобрать аналогичные задачи на изменение объема тел вращения при изменении их линейных размеров?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов