Площадь параллелограмма abcd равна 3. точка h - середина стороны ад. найдите площадь трапеции ahcb

Question

Площадь параллелограмма abcd равна 3. точка h - середина стороны ад. найдите площадь трапеции ahcb

MATVEY53 07.03.2026 16:00

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Площадь трапеции $A H C B cap A cap H cap C cap B$ составляет 2,25. Шаг 1: Определение состава фигуры Площадь параллелограмма $A B C D cap A cap B cap C cap D$ по условию равна $33$ . Трапеция $A H C B cap A cap H cap C cap B$ является частью этого параллелограмма. Чтобы найти её площадь, можно из общей площади параллелограмма $S_{A B C D} cap S sub cap A cap B cap C cap D end-sub$ вычесть площадь треугольника $D H C cap D cap H cap C$ , который не входит в трапецию: $S_{A H C B} = S_{A B C D} - S_{D H C} cap S sub cap A cap H cap C cap B end-sub equals cap S sub cap A cap B cap C cap D end-sub minus cap S sub cap D cap H cap C end-sub$ Шаг 2: Вычисление площади треугольника DHC Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S = a \cdot h cap S equals a center dot h$ , где $a a$ — основание $A D cap A cap D$ , а $h h$ — высота, опущенная на это основание. Таким образом, $A D \cdot h = 3 cap A cap D center dot h equals 3$ . Треугольник $D H C cap D cap H cap C$ имеет то же основание $H D cap H cap D$ , лежащее на прямой $A D cap A cap D$ , и ту же высоту $h h$ , что и параллелограмм. Поскольку точка $H cap H$ — середина $A D cap A cap D$ , длина отрезка $H D cap H cap D$ равна $\frac{1}{2} A D one-half cap A cap D$ . Формула площади треугольника: $S_{D H C} = \frac{1}{2} \cdot H D \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} A D) \cdot h = \frac{1}{4} (A D \cdot h) cap S sub cap D cap H cap C end-sub equals one-half center dot cap H cap D center dot h equals one-half center dot open paren one-half cap A cap D close paren center dot h equals one-fourth open paren cap A cap D center dot h close paren$ Подставляя значение площади параллелограмма: $S_{D H C} = \frac{1}{4} \cdot 3 = 0, 75 cap S sub cap D cap H cap C end-sub equals one-fourth center dot 3 equals 0 comma 75$ Шаг 3: Нахождение итоговой площади трапеции Теперь вычтем площадь треугольника из площади всего параллелограмма: $S_{A H C B} = 3 - 0, 75 = 2, 25 cap S sub cap A cap H cap C cap B end-sub equals 3 minus 0 comma 75 equals 2 comma 25$ Альтернативный способ через формулу площади трапеции: Основания трапеции $B C = A D cap B cap C equals cap A cap D$ и $A H = 0, 5 A D cap A cap H equals 0 comma 5 cap A cap D$ . Высота $h h$ та же. $S_{A H C B} = \frac{B C + A H}{2} \cdot h = \frac{A D + 0, 5 A D}{2} \cdot h = \frac{1, 5 A D}{2} \cdot h = 0, 75 \cdot (A D \cdot h) = 0, 75 \cdot 3 = 2, 25 cap S sub cap A cap H cap C cap B end-sub equals the fraction with numerator cap B cap C plus cap A cap H and denominator 2 end-fraction center dot h equals the fraction with numerator cap A cap D plus 0 comma 5 cap A cap D and denominator 2 end-fraction center dot h equals the fraction with numerator 1 comma 5 cap A cap D and denominator 2 end-fraction center dot h equals 0 comma 75 center dot open paren cap A cap D center dot h close paren equals 0 comma 75 center dot 3 equals 2 comma 25$ Ответ: Площадь трапеции $A H C B cap A cap H cap C cap B$ равна 2,25. Уточните, требуется ли вам графическое пояснение расположения точек или расчет площади других фигур внутри этого параллелограмма?

Площадь параллелограмма abcd равна 3. точка h - середина стороны ад. найдите площадь трапеции ahcb

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов