2 log5 корень 5 +3 log2 8

Для решения данного выражения разложим его на две части и вычислим каждое логарифмическое значение отдельно. 1. Вычисление первой части: $2{\log }_5\sqrt{5}$

• Вспомним, что корень из числа можно представить в виде степени: $\sqrt{5}=5^{1/2}$ . Используем свойство логарифма ${\log }_a\left(b^k\right)=k{\log }_{a}b$:
  $2{\log }_5{5}^{1/2}=2\cdot \frac{1}{2}{\log }_{5}5$ Так как ${\log }_{5}5=1$, получаем:
  $1\cdot 1=1$

2. Вычисление второй части: $3{\log }_{2}8$

• Представим число 8 как степень двойки: $8=2^3$. Используем то же свойство выноса степени:
  $3{\log }_2{2}^3=3\cdot 3{\log }_{2}2$ Так как ${\log }_{2}2=1$, получаем:
  $9\cdot 1=9$

3. Итоговый результат Сложим полученные значения: $1+9=10$Ответ: 10 Я могу составить для вас аналогичный список примеров для тренировки навыков работы со свойствами логарифмов. Хотите, чтобы я это сделал?