Найдите угловой коэффициент касательной,проведённой к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x=a,если f(x)=-(x-6)^6,a=5.

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции $f\left(x\right)$ в точке с абсциссой $x=a$, необходимо вычислить значение производной функции в этой точке: $k=f^{\prime }\left(a\right)$. 1. Нахождение производной функции Функция $f\left(x\right)=-(x-6{)}^6$ является сложной. Применим правило дифференцирования степенной функции $(u^n{)}^{\prime }=n\cdot u^{n-1}\cdot u^{\prime }$: $f^{\prime }\left(x\right)=-6\cdot (x-6{)}^{6-1}\cdot (x-6{)}^{\prime }$Так как $(x-6{)}^{\prime }=1$, получаем: $f^{\prime }\left(x\right)=-6(x-6{)}^5$2. Вычисление значения производной в точке $a=5$ Подставим значение $x=5$ в полученное выражение для производной: $f^{\prime }\left(5\right)=-6\cdot (5-6{)}^5$ $f^{\prime }\left(5\right)=-6\cdot (-1{)}^5$3. Финальный расчет Так как отрицательное число в нечетной степени остается отрицательным, $(-1{)}^5=-1$: $f^{\prime }\left(5\right)=-6\cdot \left(-1\right)=6$Ответ: Угловой коэффициент касательной $k=6$.