Как решить? 3^(2x) - 6*3^x - 27 =0 ^ - это степень

Для решения уравнения $3^{2x}-6\cdot 3^x-27=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Замена переменной Заметим, что $3^{2x}$ можно представить как $(3^x{)}^2$. Пусть: $t=3^x$При этом важно помнить, что показательная функция всегда положительна, поэтому $t>0$. 2. Составление и решение квадратного уравнения Подставим $t$ в исходное уравнение: $t^2-6t-27=0$Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета.

• По теореме Виета:
  Сумма корней $t_1+t_2=6$
  Произведение корней $t_1\cdot t_2=-27$
  Числа, удовлетворяющие этим условиям: $t_1=9$ и $t_2=-3$.

3. Отбор корней Проверим корни на соответствие условию $t>0$:

• $t=9$ — подходит. $t=-3$ — не подходит (показательная функция $3^x$ не может быть отрицательной).

4. Обратная замена Возвращаемся к переменной $x$, используя подходящий корень $t=9$: $3^x=9$Так как $9=3^2$, уравнение принимает вид: $3^x=3^2$Отсюда: $x=2$Ответ: $x=2$ Могу ли я помочь вам с решением аналогичных уравнений или систем уравнений?