Промежутки монотонности функции y=3x+x^2

Для нахождения промежутков монотонности функции $y=3x+x^2$ воспользуемся алгоритмом исследования функции с помощью производной. 1. Нахождение производной функции Сначала найдем производную заданной функции: $y^{\prime }=(3x+x^2{)}^{\prime }=3+2x$2. Определение критических точек Чтобы найти точки, в которых функция может менять характер монотонности, приравняем производную к нулю: $2x+3=0$ $2x=-3$ $x=-1.5$3. Исследование знака производной Разделим числовую прямую точкой $x=-1.5$ на два интервала и определим знак производной на каждом из них:

• Интервал $(-\infty ;-1.5)$: Возьмем пробную точку $x=-2$.
  $y^{\prime }\left(-2\right)=3+2\left(-2\right)=3-4=-1$.
  Так как $y^{\prime }<0$, функция на этом промежутке убывает. Интервал $(-1.5;+\infty )$: Возьмем пробную точку $x=0$.
  $y^{\prime }\left(0\right)=3+2\left(0\right)=3$.
  Так как $y^{\prime }>0$, функция на этом промежутке возрастает.

Ответ:

• Функция убывает на промежутке $(-\infty ;-1.5]$. Функция возрастает на промежутке $[-1.5;+\infty )$.

Примечание: Точка $x=-1.5$ является точкой минимума данной параболы. Квадратичная функция с положительным коэффициентом при $x^2$ всегда убывает до вершины и возрастает после неё.

Хотите, чтобы я нашел координаты вершины этой параболы или точки пересечения с осями координат?