22(sin^2 72-cos^2 72)/cos144

Для решения данного выражения воспользуемся тригонометрическими формулами двойного угла. Исходное выражение $\frac{22({\sin }^2{72}^{\circ }-{\cos }^2{72}^{\circ })}{\cos {144}^{\circ }}$ Шаг 1: Преобразование числителя Вспомним формулу косинуса двойного угла: $\cos \left(2\alpha \right)={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha$Заметим, что выражение в скобках $({\sin }^2{72}^{\circ }-{\cos }^2{72}^{\circ })$ представляет собой формулу косинуса двойного угла, взятую с противоположным знаком: ${\sin }^2{72}^{\circ }-{\cos }^2{72}^{\circ }=-({\cos }^2{72}^{\circ }-{\sin }^2{72}^{\circ })=-\cos (2\cdot {72}^{\circ })$ ${\sin }^2{72}^{\circ }-{\cos }^2{72}^{\circ }=-\cos {144}^{\circ }$Шаг 2: Подстановка в основное выражение Подставим полученный результат в исходную дробь: $\frac{22\cdot (-\cos {144}^{\circ })}{\cos {144}^{\circ }}$ Шаг 3: Сокращение Так как $\cos {144}^{\circ }\ne 0$, мы можем сократить дробь на это значение: $\frac{-22\cdot \cos {144}^{\circ }}{\cos {144}^{\circ }}=-22$ Ответ: $-22$ Я могу составить для вас аналогичные задачи на тригонометрические преобразования для закрепления материала. Хотите, чтобы я предложил несколько примеров?