(х^2-5х)(х^2-5х+10)+24=0

Для решения уравнения $(x^2-5x)(x^2-5x+10)+24=0$ наиболее эффективным методом является введение новой переменной. 1. Замена переменной Заметим, что выражение $(x^2-5x)$ повторяется в обеих частях произведения. Пусть: $t=x^2-5x$Тогда исходное уравнение принимает вид: $t(t+10)+24=0$2. Решение уравнения относительно $t$ Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду: $t^2+10t+24=0$Найдем дискриминант $D$: $D=b^2-4ac={10}^2-4\cdot 1\cdot 24=100-96=4$Вычислим корни $t_1$ и $t_2$: $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-10\pm 2}{2}$

• $t_1=\frac{-10+2}{2}=-4$ $t_2=\frac{-10-2}{2}=-6$

3. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$, рассмотрев два случая. Случай 1: $x^2-5x=-4$ $x^2-5x+4=0$ По теореме Виета или через дискриминант ( $D=25-16=9$):

• $x_1=1$ $x_2=4$

Случай 2: $x^2-5x=-6$ $x^2-5x+6=0$ По теореме Виета или через дискриминант ( $D=25-24=1$):

• $x_3=2$ $x_4=3$

Ответ: Корнями уравнения являются: 1, 2, 3, 4. Я могу составить для вас аналогичное уравнение для тренировки или помочь с решением системы уравнений.