Найти область определения функции: y=arctg 2x

Для нахождения области определения функции $y=\text{arctg}\left(2x\right)$, необходимо рассмотреть свойства функции арктангенса. Анализ функции Функция $f\left(z\right)=\text{arctg}\left(z\right)$ определена для всех действительных значений своего аргумента. Это связано с тем, что арктангенс является функцией, обратной функции тангенса на интервале $(-\pi /2;\pi /2)$, а область значений тангенса — это всё множество действительных чисел $(-\infty ;+\infty )$. Нахождение области определения

1. Аргумент функции: В данном случае аргументом является выражение $2x$. Условие существования: Поскольку арктангенс определен для любого вещественного числа, мы составляем неравенство:
   $-\infty <2x<+\infty$ Решение относительно x: Разделив все части неравенства на 2, мы получаем:
   $-\infty <x<+\infty$

Итоговый результат Ограничений на переменную $x$ нет. Следовательно, областью определения функции является всё множество действительных чисел.

• Запись в виде интервала: $D\left(y\right)=(-\infty ;+\infty )$ Запись через множество: $D\left(y\right)=\mathbb{R}$

Хотите, чтобы я также нашел область значений этой функции или исследовал её на четность?