((2/(корень из 19 + корень из 17)) + (2/(корень из 17 + корень из 15)) + корень из 15) * корень из 19

Question

((2/(корень из 19 + корень из 17)) + (2/(корень из 17 + корень из 15)) + корень из 15) * корень из 19

xX_Porazhenie_Xx 11.03.2026 13:00

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Чтобы решить данное выражение, мы избавимся от иррациональности в знаменателях дробей, а затем упростим полученный результат. 1. Упрощение первой дроби Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $(\sqrt{19} - \sqrt{17}) open paren the square root of 19 end-root minus the square root of 17 end-root close paren$ : $\frac{2}{\sqrt{19} + \sqrt{17}} = \frac{2 (\sqrt{19} - \sqrt{17})}{(\sqrt{19} + \sqrt{17}) (\sqrt{19} - \sqrt{17})} the fraction with numerator 2 and denominator the square root of 19 end-root plus the square root of 17 end-root end-fraction equals the fraction with numerator 2 open paren the square root of 19 end-root minus the square root of 17 end-root close paren and denominator open paren the square root of 19 end-root plus the square root of 17 end-root close paren open paren the square root of 19 end-root minus the square root of 17 end-root close paren end-fraction$ Используя формулу разности квадратов $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2} open paren a plus b close paren open paren a minus b close paren equals a squared minus b squared$ : $\frac{2 (\sqrt{19} - \sqrt{17})}{19 - 17} = \frac{2 (\sqrt{19} - \sqrt{17})}{2} = \sqrt{19} - \sqrt{17} the fraction with numerator 2 open paren the square root of 19 end-root minus the square root of 17 end-root close paren and denominator 19 minus 17 end-fraction equals the fraction with numerator 2 open paren the square root of 19 end-root minus the square root of 17 end-root close paren and denominator 2 end-fraction equals the square root of 19 end-root minus the square root of 17 end-root$ 2. Упрощение второй дроби Аналогично умножим на сопряженное выражение $(\sqrt{17} - \sqrt{15}) open paren the square root of 17 end-root minus the square root of 15 end-root close paren$ : $\frac{2}{\sqrt{17} + \sqrt{15}} = \frac{2 (\sqrt{17} - \sqrt{15})}{(\sqrt{17} + \sqrt{15}) (\sqrt{17} - \sqrt{15})} the fraction with numerator 2 and denominator the square root of 17 end-root plus the square root of 15 end-root end-fraction equals the fraction with numerator 2 open paren the square root of 17 end-root minus the square root of 15 end-root close paren and denominator open paren the square root of 17 end-root plus the square root of 15 end-root close paren open paren the square root of 17 end-root minus the square root of 15 end-root close paren end-fraction$ $\frac{2 (\sqrt{17} - \sqrt{15})}{17 - 15} = \frac{2 (\sqrt{17} - \sqrt{15})}{2} = \sqrt{17} - \sqrt{15} the fraction with numerator 2 open paren the square root of 17 end-root minus the square root of 15 end-root close paren and denominator 17 minus 15 end-fraction equals the fraction with numerator 2 open paren the square root of 17 end-root minus the square root of 15 end-root close paren and denominator 2 end-fraction equals the square root of 17 end-root minus the square root of 15 end-root$ 3. Сложение всех слагаемых внутри скобок Подставим полученные значения в исходное выражение: $(\sqrt{19} - \sqrt{17} + \sqrt{17} - \sqrt{15} + \sqrt{15}) \cdot \sqrt{19} open paren the square root of 19 end-root minus the square root of 17 end-root plus the square root of 17 end-root minus the square root of 15 end-root plus the square root of 15 end-root close paren center dot the square root of 19 end-root$ Заметим, что $- \sqrt{17} negative the square root of 17 end-root$ и $+ \sqrt{17} positive the square root of 17 end-root$ взаимно уничтожаются, так же как $- \sqrt{15} negative the square root of 15 end-root$ и $+ \sqrt{15} positive the square root of 15 end-root$ . В скобках остается только: $(\sqrt{19}) \cdot \sqrt{19} open paren the square root of 19 end-root close paren center dot the square root of 19 end-root$ 4. Финальный расчет По определению квадратного корня $(\sqrt{a})^{2} = a open paren the square root of a end-root close paren squared equals a$ : $\sqrt{19} \cdot \sqrt{19} = 19 the square root of 19 end-root center dot the square root of 19 end-root equals 19$ Ответ: 19 Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другими значениями или объяснил какой-то конкретный шаг подробнее?

((2/(корень из 19 + корень из 17)) + (2/(корень из 17 + корень из 15)) + корень из 15) * корень из 19

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов