Найдите сумму наибольшего и наименьшего значение выражения 4+sin^2альфа

Для нахождения суммы наибольшего и наименьшего значений выражения $f\left(\alpha \right)=4+{\sin }^2\alpha$, необходимо определить область значений тригонометрической функции $\sin \alpha$. 1. Определение диапазона ${\sin }^2\alpha$ Известно, что функция синуса определена на всей числовой прямой и принимает значения в промежутке: $-1\le \sin \alpha \le 1$При возведении в квадрат отрицательные значения становятся положительными, а минимальным значением становится ноль: $0\le {\sin }^2\alpha \le 1$2. Нахождение экстремальных значений выражения Теперь добавим константу $4$ ко всем частям неравенства:

1. Наименьшее значение ( $y_{min}$):
   Достигается, когда ${\sin }^2\alpha =0$.
   $y_{min}=4+0=4$ Наибольшее значение ( $y_{max}$):
   Достигается, когда ${\sin }^2\alpha =1$.
   $y_{max}=4+1=5$

3. Вычисление искомой суммы По условию задачи необходимо найти сумму полученных значений: $\text{Сумма}=y_{min}+y_{max}$ $\text{Сумма}=4+5=9$Ответ: 9 Я могу помочь вам с решением других задач по тригонометрии или исследованию функций. Хотите, чтобы я разобрал пример с более сложным аргументом или другой тригонометрической функцией?