Найти множество значений функции: а) y = 2 cosx+1 б) y = 1/2 sinx-2

Множество значений для функции а) составляет $\mathbf{y}\mathbf{\in }\mathbf{[}-1\mathbf{;}\mathbf{3}\mathbf{]}$, а для функции б) — $\mathbf{y}\mathbf{\in }\mathbf{[}-2.5\mathbf{;}-1.5\mathbf{]}$. ️ Шаг 1: Нахождение множества значений для функции $y=2\cos \left(x\right)+1$ Для решения используем основное свойство функции косинуса, значения которой всегда лежат в пределах от $-1$ до $1$. Запишем это в виде двойного неравенства: $-1\le \cos \left(x\right)\le 1$ Умножим все части неравенства на положительный коэффициент $2$. При умножении на положительное число знаки неравенства не меняются: $2\cdot \left(-1\right)\le 2\cos \left(x\right)\le 2\cdot 1⟹-2\le 2\cos \left(x\right)\le 2$ Теперь прибавим $1$ ко всем частям полученного неравенства, чтобы получить выражение исходной функции: $-2+1\le 2\cos \left(x\right)+1\le 2+1⟹-1\le y\le 3$ Таким образом, значения функции лежат в интервале от $-1$ до $3$ включительно. ️ Шаг 2: Нахождение множества значений для функции $y=\frac{1}{2}\sin \left(x\right)-2$ Аналогично первой функции, область значений синуса ограничена: $-1\le \sin \left(x\right)\le 1$ Умножим части неравенства на коэффициент $\frac{1}{2}$ (или $0.5$): $-0.5\le \frac{1}{2}\sin \left(x\right)\le 0.5$ Вычтем число $2$ из каждой части неравенства: $-0.5-2\le \frac{1}{2}\sin \left(x\right)-2\le 0.5-2⟹-2.5\le y\le -1.5$ Следовательно, искомое множество значений находится в границах от $-2.5$ до $-1.5$. Ответ: а) $\mathbf{y}\mathbf{\in }\mathbf{[}-1\mathbf{;}\mathbf{3}\mathbf{]}$ б) $\mathbf{y}\mathbf{\in }\mathbf{[}-2.5\mathbf{;}-1.5\mathbf{]}$ Требуется ли вам разобрать нахождение области определения или периода для данных тригонометрических функций?