Sinx cosx = (корень из3)/4

Для решения уравнения $\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)=\frac{\sqrt{3}}{4}$ воспользуемся формулами тригонометрии. 1. Преобразование уравнения Используем формулу двойного угла для синуса: $\sin \left(2x\right)=2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)$Из этой формулы следует, что $\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)=\frac{1}{2}\sin \left(2x\right)$ . Подставим это выражение в исходное уравнение: $\frac{1}{2}\sin \left(2x\right)=\frac{\sqrt{3}}{4}$ 2. Изоляция тригонометрической функции Умножим обе части уравнения на 2: $\sin \left(2x\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 3. Нахождение общего решения Уравнение вида $\sin \left(t\right)=a$ имеет общее решение: $t=\left(-1{)}^n\arcsin \right(a)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$В нашем случае $t=2x$ и $a=\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Значение $\arcsin \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ равно $\frac{\pi }{3}$ . Записываем решение для $2x$: $2x=(-1{)}^n\frac{\pi }{3}+\pi n$ 4. Нахождение переменной $x$ Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$: $x=(-1{)}^n\frac{\pi }{6}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ Альтернативная запись решения Иногда решение удобно представлять в виде двух отдельных серий корней:

1. Первая серия:
   $2x=\frac{\pi }{3}+2\pi n⟹x=\frac{\pi }{6}+\pi n$ Вторая серия:
   $2x=\frac{2\pi }{3}+2\pi n⟹x=\frac{\pi }{3}+\pi n$

Ответ: $x=(-1{)}^n\frac{\pi }{6}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь вам произвести отбор корней на заданном промежутке, если это необходимо.