3 икс в квадрате минус 7 икс плюс 2 меньше 0,решение

Для решения квадратного неравенства $3x^2-7x+2<0$ воспользуемся методом интервалов. 1. Нахождение корней квадратного трехчлена Сначала приравняем левую часть к нулю и решим уравнение: $3x^2-7x+2=0$Для решения используем формулу дискриминанта: $D=b^2-4ac$ $D=(-7{)}^2-4\cdot 3\cdot 2=49-24=25$Так как $D>0$, уравнение имеет два действительных корня: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1=\frac{7+5}{2\cdot 3}=\frac{12}{6}=2$ $x_2=\frac{7-5}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ 2. Определение интервалов Полученные корни $x=\frac{1}{3}$ и $x=2$ разбивают числовую прямую на три интервала:

1. $(-\infty ;\frac{1}{3})$ $(\frac{1}{3};2)$ $(2;+\infty )$

Так как коэффициент перед $x^2$ положителен ( $3>0$), графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Это означает, что значения функции отрицательны между корнями. 3. Проверка знаков (метод интервалов)

• Интервал $(-\infty ;\frac{1}{3})$ : возьмем $x=0$. $3(0{)}^2-7(0)+2=2$ (знак $+$) Интервал $(\frac{1}{3};2)$ : возьмем $x=1$. $3(1{)}^2-7(1)+2=-2$ (знак $-$) Интервал $(2;+\infty )$: возьмем $x=3$. $3(3{)}^2-7(3)+2=27-21+2=8$ (знак $+$)

Ответ Нам требуется найти значения $x$, при которых выражение меньше нуля ( $<0$). Этому условию соответствует средний интервал. Так как неравенство строгое, точки $\frac{1}{3}$ и $2$ не включаются в решение. Запись в виде интервала: $x\in (\frac{1}{3};2)$ Запись в виде неравенства: $\frac{1}{3}<x<2$ Могу помочь с решением аналогичного неравенства или объяснить, как построить график этой функции.