Решите систему неравенств 7(3x+2)-3(7x+2)>2x (x-5)(x+8)<0

Решением системы неравенств является интервал $\mathbf{x}\mathbf{\in }\mathbf{(}-8\mathbf{,}\mathbf{4}\mathbf{)}$. Шаг 1: Решение первого неравенства Сначала раскроем скобки в левой части первого неравенства: $7(3x+2)-3(7x+2)>2x$ $21x+14-21x-6>2x$ Приведем подобные слагаемые. Заметим, что слагаемые с $x$ в левой части взаимно уничтожаются ( $21x-21x=0$): $8>2x$ Разделим обе части неравенства на 2, сохраняя знак неравенства: $4>x$ Или, в привычном виде: $x<4$ Шаг 2: Решение второго неравенства Второе неравенство $(x-5)(x+8)<0$ является квадратичным и уже представлено в виде произведения линейных множителей. Найдем корни соответствующего уравнения $(x-5)(x+8)=0$: $x_1=5$ $x_2=-8$ Так как коэффициент перед $x^2$ при раскрытии скобок будет положительным ( $1\cdot x^2$), ветви параболы направлены вверх. Выражение принимает отрицательные значения в интервале между корнями: $x\in (-8,5)$ Шаг 3: Нахождение пересечения решений Для нахождения решения системы необходимо найти пересечение полученных интервалов:

1. $x<4$ (из первого неравенства) $-8<x<5$ (из второго неравенства)

Пересечением этих условий является промежуток от $-8$ до $4$, не включая границы: $-8<x<4$ В виде интервала: $x\in (-8,4)$ Ответ: $\mathbf{x}\mathbf{\in }\mathbf{(}-8\mathbf{,}\mathbf{4}\mathbf{)}$ Нужно ли вам графическое представление решения на числовой прямой или помощь с решением других систем неравенств?