3 в степени 2+log по основанию 9 числа 16

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами степеней и логарифмов. Нам необходимо вычислить: $3^{2+{\log }_{9}16}$Шаг 1: Использование свойства степени Согласно свойству $a^{n+m}=a^n\cdot a^m$, разложим выражение на множители: $3^2\cdot 3^{{\log }_{9}16}$Здесь $3^2=9$. Выражение принимает вид: $9\cdot 3^{{\log }_{9}16}$Шаг 2: Преобразование основания логарифма Для вычисления $3^{{\log }_{9}16}$ приведем основание логарифма к числу $3$. Мы знаем, что $9=3^2$. Воспользуемся формулой ${\log }_{a^k}b=\frac{1}{k}{\log }_{a}b$ : ${\log }_{9}16={\log }_{3^2}16=\frac{1}{2}{\log }_{3}16$ Шаг 3: Внесение множителя в логарифм Используем свойство $n{\log }_{a}b={\log }_a\left(b^n\right)$, чтобы внести коэффициент $\frac{1}{2}$ в показатель степени аргумента: $\frac{1}{2}{\log }_{3}16={\log }_3\left({16}^{1/2}\right)$ Так как ${16}^{1/2}=\sqrt{16}=4$ , получаем: ${\log }_{3}4$Шаг 4: Основное логарифмическое тождество Подставим полученный логарифм обратно в выражение: $9\cdot 3^{{\log }_{3}4}$По основному логарифмическому тождеству $a^{{\log }_{a}b}=b$, следовательно: $3^{{\log }_{3}4}=4$Шаг 5: Финальный расчет Перемножаем полученные значения: $9\cdot 4=36$Ответ: 36 Если вам потребуется разобрать аналогичные примеры с другими основаниями, я могу составить для вас таблицу основных свойств логарифмов. Должен ли я это сделать?