Вычислите, не умножая столбиком: 12,34*567,89-56,789*123,4

Для решения этого примера без умножения «в столбик» воспользуемся свойствами десятичных дробей и правилами переноса запятой. Пошаговое решение 1. Анализ выражений Заметим, что числа в обоих произведениях состоят из одинаковых последовательностей цифр:

• В первом произведении: 1234 и 56789
• В втором произведении: 56789 и 1234

2. Преобразование множителей Представим каждое число в виде произведения целого числа и степени десяти:

• $12,34=1234\cdot {10}^{-2}$ $567,89=56789\cdot {10}^{-2}$ $56,789=56789\cdot {10}^{-3}$ $123,4=1234\cdot {10}^{-1}$

3. Подстановка в исходное выражение Теперь подставим эти значения в пример: $(1234\cdot {10}^{-2})\cdot (56789\cdot {10}^{-2})-(56789\cdot {10}^{-3})\cdot (1234\cdot {10}^{-1})$4. Упрощение степеней При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:

• Первое слагаемое: $1234\cdot 56789\cdot {10}^{(-2+-2)}=1234\cdot 56789\cdot {10}^{-4}$ Второе слагаемое: $56789\cdot 1234\cdot {10}^{(-3+-1)}=1234\cdot 56789\cdot {10}^{-4}$

Вывод Мы получили два абсолютно идентичных значения: $(1234\cdot 56789\cdot 0,0001)-(1234\cdot 56789\cdot 0,0001)=0$Поскольку уменьшаемое и вычитаемое равны, разность равна 0. Ответ: 0 Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другими свойствами чисел?