Найдите производную функцию f(x)=x3-x2+x-3

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=x^3-x^2+x-3$ воспользуемся основными правилами дифференцирования. Основные правила и формулы Для решения данной задачи применяются следующие правила:

• Производная суммы/разности: $(u\pm v{)}^{\prime }=u^{\prime }\pm v^{\prime }$. Степенная функция: $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$. Производная переменной: $(x{)}^{\prime }=1$. Производная константы: $(C{)}^{\prime }=0$.

Пошаговое решение

1. Применим правило производной для каждого слагаемого в отдельности:
   $f^{\prime }\left(x\right)=(x^3{)}^{\prime }-(x^2{)}^{\prime }+(x{)}^{\prime }-(3{)}^{\prime }$ Вычислим производную каждого члена:
   • Для $x^3$: показатель степени $3$ выносится вперед как коэффициент, а сама степень уменьшается на единицу: $3x^{3-1}=3x^2$. Для $x^2$: аналогично, $2x^{2-1}=2x^1=2x$. Для $x$: производная переменной в первой степени равна $1$. Для $-3$: производная любого постоянного числа (константы) равна $0$.
   Сложим полученные результаты:
   $f^{\prime }\left(x\right)=3x^2-2x+1-0$

Ответ: $f^{\prime }\left(x\right)=3x^2-2x+1$Хотите, чтобы я нашел точки экстремума (минимумы и максимумы) для этой функции, используя полученную производную?