√3x^2+5x+8-√3x^2+5x+1=1 решите уровнение

Решением данного уравнения являются значения $x=1$ и $x=-8/3$. Шаг 1: Введение вспомогательной переменной Заметим, что в обоих подкоренных выражениях присутствует одинаковая часть $3x^2+5x$. Для упрощения вычислений введем замену: $y=3x^2+5x$Тогда исходное уравнение принимает вид: $\sqrt{y+8}-\sqrt{y+1}=1$ Шаг 2: Решение уравнения относительно y Перенесем второй корень в правую часть уравнения: $\sqrt{y+8}=1+\sqrt{y+1}$ Возведем обе части уравнения в квадрат: $y+8=(1+\sqrt{y+1}{)}^2$ $y+8=1+2\sqrt{y+1}+y+1$ Упростим выражение, вычитая $y$ из обеих частей и объединяя константы: $8=2+2\sqrt{y+1}$ $6=2\sqrt{y+1}$ Разделим на 2: $3=\sqrt{y+1}$ Возведем в квадрат еще раз: $9=y+1$ $y=8$Шаг 3: Нахождение значений x Вернемся к замене $y=3x^2+5x$ и решим квадратное уравнение: $3x^2+5x=8$ $3x^2+5x-8=0$Найдем дискриминант: $D=5^2-4\cdot 3\cdot \left(-8\right)=25+96=121$Вычислим корни: $x=\frac{-5\pm \sqrt{121}}{2\cdot 3}=\frac{-5\pm 11}{6}$ $x_1=\frac{-5+11}{6}=\frac{6}{6}=1$ $x_2=\frac{-5-11}{6}=-\frac{16}{6}=-\frac{8}{3}$ Оба значения удовлетворяют области допустимых значений, так как при $y=8$ подкоренные выражения положительны ( $16$ и $9$). Ответ: x_1 = 1, x_2 = -8/3 Нужно ли вам проверить другие иррациональные уравнения или разобрать метод замены переменной подробнее?