(3x-8)(7x+5)=(3x-8)^2

Для решения уравнения $(3x-8)(7x+5)=(3x-8{)}^2$ наиболее эффективным методом является перенос всех слагаемых в одну часть и вынесение общего множителя за скобки. Пошаговое решение:

1. Перенос всех частей уравнения в левую сторону:
   Перенесем выражение $(3x-8{)}^2$ влево с противоположным знаком, чтобы справа остался ноль.
   $(3x-8)(7x+5)-(3x-8{)}^2=0$ Вынесение общего множителя:
   Заметим, что выражение $(3x-8)$ является общим множителем для обоих слагаемых. Вынесем его за скобки:
   $(3x-8)\cdot \left[\right(7x+5)-(3x-8\left)\right]=0$ Упрощение выражения во вторых скобках:
   Раскроем внутренние скобки, учитывая знак минус перед вторым выражением (знаки внутри скобок поменяются на противоположные):
   $(3x-8)\cdot (7x+5-3x+8)=0$Приведем подобные слагаемые во второй скобке:
   $(3x-8)\cdot (4x+13)=0$ Решение распадающегося уравнения:
   Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Это дает нам два линейных уравнения:
   • Первое уравнение:
     $3x-8=0$
     $3x=8$
     $x_1=\frac{8}{3}$ или $x_1=2\frac{2}{3}$ Второе уравнение:
     $4x+13=0$
     $4x=-13$
     $x_2=-\frac{13}{4}$ или $x_2=-3,25$

Ответ: $x_1=2\frac{2}{3}$ (или $\approx 2,67$); $x_2=-3,25$. Хотите ли вы разобрать проверку полученных корней или решить аналогичное уравнение для закрепления материала?