Как решить логарифмическое уравнение:log по основанию16 числа(0,5х-1,5)=0,25

Для решения данного логарифмического уравнения воспользуемся определением логарифма: логарифм — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить подлогарифмическое выражение. 1. Исходное уравнение ${\log }_{16}(0,5x-1,5)=0,25$2. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Подлогарифмическое выражение всегда должно быть строго больше нуля: $0,5x-1,5>0$ $0,5x>1,5$ $x>3$3. Переход к степенному виду Согласно определению логарифма ( ${\log }_{a}b=c⟺a^c=b$): $0,5x-1,5={16}^{0,25}$Представим десятичную дробь $0,25$ в виде обыкновенной: $0,25=\frac{1}{4}$ . $0,5x-1,5={16}^{1/4}$4. Вычисление корня Степень $1/4$ — это корень четвертой степени. Так как $2^4=16$, то: ${16}^{1/4}=\sqrt[4]{16}=2$ Теперь уравнение выглядит так: $0,5x-1,5=2$5. Решение линейного уравнения Перенесем число $-1,5$ в правую часть с противоположным знаком: $0,5x=2+1,5$ $0,5x=3,5$Разделим обе части на $0,5$ (что эквивалентно умножению на $2$): $x=\frac{3,5}{0,5}$ $x=7$6. Проверка соответствия ОДЗ Найденный корень $x=7$ удовлетворяет условию $x>3$. Ответ: $7$ Хотите, чтобы я разобрал для вас более сложный пример с заменой переменной или логарифмическими свойствами?