Найдите корень уравнения 8^1+3x = 64^x

Для решения уравнения $8^{1+3x}={64}^x$ необходимо привести обе части к одному основанию. Шаг 1: Приведение к общему основанию Заметим, что число $64$ является степенью числа $8$: $64=8^2$Теперь подставим это значение в исходное уравнение: $8^{1+3x}=(8^2{)}^x$Шаг 2: Использование свойств степеней При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$. Применим это правило к правой части уравнения: $8^{1+3x}=8^{2x}$Шаг 3: Решение линейного уравнения Так как основания равны ( $8=8$), мы можем приравнять показатели степеней: $1+3x=2x$Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободное число — в правую: $3x-2x=-1$ $x=-1$Проверка Подставим полученное значение $x=-1$ в исходное уравнение: $8^{1+3\left(-1\right)}={64}^{-1}$ $8^{1-3}=\frac{1}{64}$ $8^{-2}=\frac{1}{64}$ $\frac{1}{8^2}=\frac{1}{64}$ $\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$ (верно) Ответ: $-1$ Могу я помочь вам с решением других логарифмических или показательных уравнений?