В треугольнике угол равен 90°, синус внешнего угла при вершине a равен 7/ 25. найдите cosa.

В прямоугольном треугольнике косинус угла $A$ равен 0,96. ️ Шаг 1: Связь внешнего и внутреннего углов Внешний угол треугольника при вершине $A$ и внутренний угол $A$ (обозначим его $\alpha$) являются смежными. Следовательно, их сумма равна ${180}^{\circ }$. По формуле приведения для синуса: $\sin ({180}^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$По условию синус внешнего угла равен $7/25$, значит: $\sin \alpha =\frac{7}{25}$ ️ Шаг 2: Нахождение косинуса через тригонометрическое тождество Так как треугольник прямоугольный и один из его углов равен ${90}^{\circ }$, угол $\alpha$ обязательно является острым ( $0<\alpha <{90}^{\circ }$). Следовательно, его косинус положителен. Используем основное тригонометрическое тождество ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$: $\cos \alpha =\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$ Подставим известное значение синуса: $\cos \alpha =\sqrt{1-(\frac{7}{25}{)}^2}=\sqrt{1-\frac{49}{625}}=\sqrt{\frac{576}{625}}$ $\cos \alpha =\frac{24}{25}$ ️ Шаг 3: Перевод в десятичную дробь Для получения итогового результата переведем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{24}{25}=\frac{24\cdot 4}{25\cdot 4}=\frac{96}{100}=0,96$ Ответ: Косинус угла $A$ равен 0,96. Нужно ли вам вычислить другие тригонометрические функции (тангенс или котангенс) для этого же угла?