Синус в квадрате х минус косинус х умножить на синус х равно 0

Для решения уравнения ${\sin }^{2}x-\cos x\cdot \sin x=0$ воспользуемся методом разложения на множители. Решение уравнения

1. Вынесем общий множитель за скобки:
   В обоих слагаемых присутствует $\sin x$. Вынесем его:
   $\sin x(\sin x-\cos x)=0$ Разделим уравнение на два случая:
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
   • Случай 1: $\sin x=0$ Случай 2: $\sin x-\cos x=0$
   Решим первый случай:
   $\sin x=0$Это частный случай тригонометрического уравнения. Решение:
   $x_1=\pi n$, где $n\in \mathbb{Z}$ Решим второй случай:
   $\sin x-\cos x=0$Перенесем косинус в правую часть:
   $\sin x=\cos x$Разделим обе части уравнения на $\cos x$ (при условии, что $\cos x\ne 0$, так как если $\cos x=0$, то и $\sin x=0$, что невозможно одновременно согласно основному тождеству ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$):
   $\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{\cos x}{\cos x}$ $\text{tg}x=1$Решение для тангенса:
   $x_2=\frac{\pi }{4}+\pi k$ , где $k\in \mathbb{Z}$

Итоговый ответ:

1. $x=\pi n$ $x=\frac{\pi }{4}+\pi k$
   (где $n,k$ — целые числа)

Я могу составить для вас аналогичные примеры для закрепления материала или разобрать более сложные тригонометрические уравнения. Хотите продолжить?