Алгебра (5+корень из 15)умножить на (корень из 3-корень из 5)

Question

Алгебра (5+корень из 15)умножить на (корень из 3-корень из 5)

ELIKSIR6789 25.01.2026 20:14

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для решения данного выражения воспользуемся распределительным свойством умножения (методом «каждый член первой скобки на каждый член второй»). Исходное выражение $(5 + \sqrt{15}) \cdot (\sqrt{3} - \sqrt{5}) open paren 5 plus the square root of 15 end-root close paren center dot open paren the square root of 3 end-root minus the square root of 5 end-root close paren$ Пошаговое решение 1. Раскрываем скобки: Умножаем каждое слагаемое из первой скобки на каждое слагаемое из второй: $5 \cdot \sqrt{3} - 5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{15} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{15} \cdot \sqrt{5} 5 center dot the square root of 3 end-root minus 5 center dot the square root of 5 end-root plus the square root of 15 end-root center dot the square root of 3 end-root minus the square root of 15 end-root center dot the square root of 5 end-root$ 2. Упрощаем произведения под корнями: Вспомним свойство корней: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} the square root of a end-root center dot the square root of b end-root equals the square root of a center dot b end-root$ .

$\sqrt{15} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{45} the square root of 15 end-root center dot the square root of 3 end-root equals the square root of 45 end-root$ $\sqrt{15} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{75} the square root of 15 end-root center dot the square root of 5 end-root equals the square root of 75 end-root$

Теперь выражение выглядит так: $5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{45} - \sqrt{75} 5 the square root of 3 end-root minus 5 the square root of 5 end-root plus the square root of 45 end-root minus the square root of 75 end-root$ 3. Выносим множители из-под знака корня: Разложим числа под корнями на множители, из которых извлекается квадратный корень:

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3 \sqrt{5} the square root of 45 end-root equals the square root of 9 center dot 5 end-root equals 3 the square root of 5 end-root$ $\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5 \sqrt{3} the square root of 75 end-root equals the square root of 25 center dot 3 end-root equals 5 the square root of 3 end-root$

Подставляем полученные значения обратно: $5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} 5 the square root of 3 end-root minus 5 the square root of 5 end-root plus 3 the square root of 5 end-root minus 5 the square root of 3 end-root$ 4. Приводим подобные слагаемые: Заметим, что слагаемые $5 \sqrt{3} 5 the square root of 3 end-root$ и $-5 \sqrt{3} negative 5 the square root of 3 end-root$ взаимно уничтожаются: $(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3}) + (-5 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}) open paren 5 the square root of 3 end-root minus 5 the square root of 3 end-root close paren plus open paren negative 5 the square root of 5 end-root plus 3 the square root of 5 end-root close paren$ $0 - 2 \sqrt{5} 0 minus 2 the square root of 5 end-root$ Ответ: $-2 \sqrt{5} negative 2 the square root of 5 end-root$ Я могу помочь с решением других алгебраических выражений или систем уравнений. Желаете разобрать еще один пример?

Алгебра (5+корень из 15)умножить на (корень из 3-корень из 5)

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов