X2 <16 решить неравенство

Для решения неравенства $x^2<16$ воспользуемся методом разложения на множители или извлечением корня с учетом свойств модуля. 1. Аналитический метод (через разложение) Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы справа остался ноль: $x^2-16<0$Данное выражение представляет собой разность квадратов, которую можно разложить по формуле $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$: $(x-4)(x+4)<0$2. Определение критических точек Найдем значения $x$, при которых выражение равно нулю:

• $x-4=0x=4$ $x+4=0x=-4$

Эти точки делят числовую прямую на три интервала: $(-\infty ;-4)$, $(-4;4)$ и $(4;+\infty )$. 3. Метод интервалов Проверим знак выражения $(x-4)(x+4)$ на каждом промежутке:

Так как в неравенстве стоит знак «меньше» ( $<$), нас интересует интервал, где выражение отрицательно. Ответ Решением неравенства является интервал: $x\in (-4;4)$ Что также можно записать в виде двойного неравенства: $-4<x<4$ Я могу построить график этой функции или решить аналогичное неравенство с другим знаком, если это потребуется.