Запишите уравнение касательной,проведенной к графику функции y=x^3-3x^2+9 в точке с абсциссой x0=-1

Уравнение касательной к графику функции $y=x^3-3x^2+9$ в точке с абсциссой $x_0=-1$ имеет вид $\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{9}\mathbf{x}\mathbf{+}14$. Шаг 1: Вычисление значения функции в точке касания Для составления уравнения необходимо найти ординату точки касания $y_0=f\left(x_0\right)$. Подставим $x_0=-1$ в исходное уравнение функции: $f\left(-1\right)=(-1{)}^3-3(-1{)}^2+9=-1-3\left(1\right)+9=5$ Таким образом, точка касания имеет координаты $(-1;5)$. Шаг 2: Нахождение производной функции Найдем производную функции $f\left(x\right)=x^3-3x^2+9$, используя правила дифференцирования степенной функции: $f^{\prime }\left(x\right)=(x^3{)}^{\prime }-(3x^2{)}^{\prime }+(9{)}^{\prime }=3x^2-6x$ Шаг 3: Вычисление значения производной в точке касания Значение производной в точке $x_0$ равно угловому коэффициенту касательной $k=f^{\prime }\left(x_0\right)$: $f^{\prime }\left(-1\right)=3(-1{)}^2-6(-1)=3(1)+6=9$ Шаг 4: Составление уравнения касательной Общее уравнение касательной имеет вид $y=f\left(x_0\right)+f^{\prime }\left(x_0\right)(x-x_0)$. Подставим найденные значения $f\left(x_0\right)=5$, $f^{\prime }\left(x_0\right)=9$ и $x_0=-1$: $y=5+9(x-(-1\left)\right)$ $y=5+9(x+1)$ $y=5+9x+9$ $y=9x+14$ Ответ: y = 9x + 14 Хотите ли вы также найти точки экстремума данной функции или составить уравнение нормали к графику в этой же точке?