Вычислить значение sin α, если cos α = 0,3, α — угол в первой четверти.

Значение $\sin \alpha$ при заданных условиях равно $\sqrt{0,91}$ . ️ Шаг 1: Использование основного тригонометрического тождества Для нахождения синуса через косинус используется основное тригонометрическое тождество, которое связывает эти две функции следующим уравнением: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Из этого уравнения можно выразить квадрат синуса: ${\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha$️ Шаг 2: Определение знака значения По условию угол $\alpha$ находится в первой четверти ( $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ ). В этой четверти значения всех основных тригонометрических функций, включая синус, являются положительными. Следовательно, при извлечении корня мы выбираем положительный результат: $\sin \alpha =\sqrt{1-{\cos }^2\alpha }$ ️ Шаг 3: Подстановка данных и вычисление Подставим известное значение $\cos \alpha =0,3$ в формулу:

1. Возведем косинус в квадрат: $0,3^2=0,09$. Вычтем полученное число из единицы: $1-0,09=0,91$. Запишем итоговое выражение:
   $\sin \alpha =\sqrt{0,91}$ Это число также можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{\sqrt{91}}{10}$ .

Ответ: $\sin \alpha =\sqrt{0,91}$ Сообщите, требуется ли вам приблизительное десятичное значение этого корня или расчет других функций, таких как тангенс или котангенс, для данного угла.